Álgebra lineal Ejemplos

$5$

Paso 1

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño $5$ es la matriz cuadrada $5 \times 5$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 2

Multiply the scalar $5$ by the identity matrix.

$5 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.4

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.5

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.6

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.7

Multiplica $5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.8

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.9

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.10

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.11

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.12

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.13

Multiplica $5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.14

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.15

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.16

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.17

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.18

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.19

Multiplica $5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.20

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.21

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.22

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.23

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.24

Multiplica $5$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.25

Multiplica $5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}]$